第167章 2/5个牛顿的含金量

国际会议厅里，李东仍然在台上讲得起劲。 他现在已经进入了论文三里最核心的部分——零点对关联函数的傅里叶变换与GUE预测值的等价性证明。 白板上已经写满了密密麻麻的公式。 归一化零点虚部γ?的定义、对关联函数F_T(a)在|a|∈[1，2]区间内的主项分离、素数定理给出的Σlogp~X的精细形式、余项O(log?1T)的严格控制…… 14.134725…… 21.022039…… 25.010857…… 这些零点不再是冰冷的数字。 它们在李东的推导中变成了音符。 而当对关联函数F(a)的极限值在每一个区间内都精确地收敛到GUE的预测值时…… 那就是整首交响曲的终章。 所有的声部归於统一。 混沌之下，秩序永恒。 台下。 管亦坐在第三排，一动不动。 他的手心全是汗。 他终於明白了许红伟教授为什麽要他来听这场讲座。 也终於明白了，自己在杜克数学期刊上发的那篇一作论文，和台上这个人的差距到底有多大。 他之前说“应该他要牛逼一点点吧”。 现在他想收回这句话。 这岂止是一点点。 但奇怪的是，管亦并没有感到沮丧。 反而……有一种诡异的兴奋感。 就好像有什麽东西，开始在他的脑子里长了出来。 那些他之前在曲率流收敛性研究中一直想不通的几个关键点，此刻竟然开始隐隐约约迸发出了一些灵感。 管亦不知道的是。 此刻，不只是他。 整个会场里的每一个人，都在经历着类似的感受。 那些研究生，虽然只能跟上七成的内容，但那跟上的七成，此刻在他们的脑子里紮下了比平时深十倍的根。 甚至连林雪，一个自认为和数论八竿子打不着的研究生…… 此刻都觉得，好像有什麽东西流进了自己的脑子里。 当然，流进去的东西有多少能留下来，就看各人的资质和悟性了。 有些人留下了很多。 有些人只留下了一点点。 而台上的李东。 他只是觉得今天的课讲特别顺，台下的听众也特别给面子，一个走神的都没有。 “浙大的学生素质就是高啊。” 他在心里感叹了一句。 完全没注意到…… 自己从菲尔兹那里得到的“薪火相传”被动光环，从他踏上讲台的那一刻起，就一直在运转着。 …… “好了，今天的公开课就到这里。” 李东放下粉笔，冲台下微微点了点头。 掌声响起来。 但掌声落下之後，没有一个人动。 几百号人安静地坐在那里，不知道在想些什麽。 这种场面李东其实见过。 上次在ICCM做学术报告的时候，也是这样的反应。 所以他直接开口说道：“大家如果有什麽没听懂的，现在可以问。” 还是没人说话。 “那……没有的话我就走了？” 他刚说完这句话，第三排的一个瘦高男生一下子就站了起来。 “李东……李东老师。” 管亦的声音有点不流畅。 叫一个比自己小的人“老师”，多少是有点别扭的。 但他现在顾不上这些了。 李东看着他，笑了笑。 “这位同学有什麽没理解到的，随便问。” 管亦愣了一下。 他确实是有问题想问。 但问的不是李东刚才在台上讲的那些东西。 而是他自己的课题。 他的课题方向是曲率流的收敛性。 具体来说，就是Ricci流在高维紧致流形上长时间存在性的问题。 他在杜克数学期刊上发的那篇论文，解决的是三维情形下曲率张量衰减速率的一个关键估计。 但四维以上的情形，他卡了将近半年。 可就在李东讲到零点对关联函数的极限行为那一段时，管亦脑子里突然闪过了一个念头…… 李东用来控制余项O(log?1T)的那套手法，那种把高阶振荡项用加权平均逐层压制的技巧…… 这个想法在他脑海里只存在了大概十几秒，模模糊糊的，看不清楚。 他马上就要抓住了。 可就 在李东说“今天的公开课就到这里”的时候，那个灵感却突然没了！ 然後他听见李东说“没有的话我就走了”。 他也不知道怎麽回事，直接就站了起来。 “李东老师，我想问的和你刚才讲的……方向不太一样，可以吗？” 坐在第一排的许红伟皱了皱眉头。 他并不知道管亦此刻脑子里的想法。 他只是看见自己那个骨子里很高傲的学生，在一个比他年轻的人面前站了起来，说要问一个“不一样方向”的问题。 许红伟的第一反应是…… 这小子不服，想在自己的主场上为难人。 他刚想站起来打圆场，李东已经笑了。 “可以啊，不过我不一定懂哦。” “毕竟我才大一。” 台下研究生：？？？ 管亦也觉得自己这麽做好像不太合适。 可是他总有一个直觉。 这个人，一定能帮我抓住那个灵感。 所以他咬了咬牙，还是说了。 “李东老师，我的课题方向是Ricci流在高维紧致流形上的长时间存在性。” 省略…… 他将自己刚才灵光一闪的的想法说了出来。 “我刚才听你讲零点对关联函数余项控制的时候，有一个想法……” “你那套用加权平均逐层压制高阶振荡项的技巧，有没有可能移植到曲率流的能量估计框架里？” 话音落下。 会场里安静了几秒。 大部分研究生完全听不懂管亦在说什麽。 坐在旁边的林雪更是满脸茫然。 “长脑子的帅哥果然很帅……” 李东站在讲台上，听完了管亦的问题。 皱了皱眉头。 说实话，Ricci流这个方向他了解过，但没有深入研究过。 他看过佩雷尔曼用Ricci流证明庞加莱猜想的那几篇论文，也看过哈密尔顿早期关於Ricci流短时间存在性的工作。 这个他确实没接触过。 不过，0.4的基础属性代表着什麽？ 代表着五分之二个牛顿。 牛顿代表着什麽：看番外去！ 五分之二个牛顿或许不能让他一眼看穿一个陌生领域的全貌，但已经足够让他在短的时间内，抓住一个问题的骨架。 前提是…… 他得先搞清楚骨架长什麽样。 所以李东看着管亦，问了一个在管亦看来有些意外的问题。 “我能先问你几个问题吗？” 管亦没明白他的意思，但还是点了点头。 “可以。” 於是李东开始问。 管亦一愣。 这个问题问得很基础。 对於他来说，这是学Ricci流第一个月就应该搞清楚的事情。 但他还是老老实实地回答了。 “三维的时候这个项不存在，四维以上它和Ricci张量的演化方程产生了非线性耦合，标准的Shi估计压不住。” 李东点了点头，又问。 “你之前用积分范数做的时候，能量泛函取的是什麽？L2范数，还是带权的Sobolev范数？” “L2。”管亦说，“带权的我也试过，但权函数的选取很敏感，稍微偏一点就会让低阶项爆掉。” 李东没再问了。 他闭上了嘴，开始思考。 台下几百双眼睛都盯着他。 管亦心里其实已经有些不抱希望了。 因为从李东问的这两个问题来看，他在Ricci流这个方向上的积累确实不深。 这很正常。 毕竟他才大一，他的主攻方向是解析数论，不可能在所有数学分支上都有研究。 管亦正准备给李东一个台阶下。 “没关系的，李东老师，这本来就不是你的方向，我就是随便……” “等一下。” 李东抬起了头。 0.4的逻辑属性直接拉满。 “你刚才说权函数选取很敏感，低阶项容易爆掉。” “那你有没有试过……不从能量泛函出发，而是从热核的渐近展开入手？” 管亦愣了。 “热核？” “与 “你看Ricci流本身就是一个热方程的推广，它的基本解就是热核。” 省略…… 他说到这里，顿了一下。 “你应该拿来做的，是热核渐近展开的高阶余项的控制。” “但是通过加权平均做截断以後，余项的振荡行为可以被逐层吸收——这一步的技术细节你需要自己验证，但大的框架应该是通的。” 李东说完。 管亦站在那里，整个人都傻了。 不是因为李东说的每一句话他都听懂了。 而是因为—— 他听懂的那部分，恰好就是那个消失的灵感。 热核的渐近展开。 把全局能量估计转化为局部几何不变量的递推。 …… 他看见了。 虽然细节还需要大量的验证和计算，但方向……方向对了。 管亦张了张嘴，说不出话。 他的手在发抖。 坐在第一排的蔡天鑫和许红伟教授互相看了一眼。 眼中满是不可思议。 他们都看出来了。 李东刚才问那几个基础问题的时候，他显然是不了解Ricci流这个方向的。 可是在搞清楚了那些最基本的概念以後。 他第一时间就给出了一个结构性的思路。 而且这个思路……不是随便说说的。 从热核渐近展开入手，把能量估计转化为局部几何不变量的递推…… 这个框架如果真的能走通，那管亦卡了半年的问题，可能在几个月内就能解决。 世界上真有这样的人？ 诗人蔡天鑫轻轻吸了口气，脑子里浮现出了六个字： 举一反三，闻道先觉。 许红伟的表情则更加复杂。 他现在甚至都在想，有没有可能把李东拉到浙大来？ 然而就在他想着怎麽开口的时候，李东已经笑着对管亦说道： “你提的问题很有灵性。” 他的语气随意得像是在聊天。 “对了，你研究生有没有考虑到燕大来呀？” “我们燕大的田钢教授就是微分几何方向的，他在Ricci流和Kahler几何上的工作是国际一流的，你要是到他组里去，你这个课题推进得会快很多。” 许红伟：“……” 蔡天鑫低声对许红伟说：“老许，你学生要被人拐走了。” 许红伟面无表情，但太阳穴上的青筋已经跳了两下。 好家夥。 当我不存在？ 管亦倒是没注意到两位教授的蛐蛐。 “我……我现在已经确定直博了，导师是许红伟教授。” 他下意识地回头看了一眼第一排的许红伟，然後又转过头看向李东。 “不过……谢谢你，李东老师。” 这一声“老师”，比刚才那一声叫得自然多了。 李东：…… 妈的，你导师在，你不问他你问我？？ 我特麽还以为你导师没在呢！ 李东尴尬的掏出手机 “那加个微信？” 许红伟的太阳穴又跳了一下。 …… 与此同时。 江城第七中学的门卫室里，门卫大爷正在拆一个快递包裹。 那是一本期刊。 封面上印着一行英文：AnnalsofMathematics。 “杨老师！你订的杂志到了！” 门卫大爷扯着嗓子喊了的一声。 教学楼二楼的，一个端着保温杯的中年男人探出了半个身子。 “来了。”