第205章 这题他做不出来的

周启峰看着李东的眼神，想到了高院长说的话。 “如果他喜欢物理应该会很享受……” 看来，他真的喜欢物理呀。 然後又瞪了李东一眼。 “看什麽看，做就是了。” 李东又低下头，重新看一遍这道题。 这题很难。 他现在做不了。 第二问更狠。 Atiyah-Singer指标定理。 这东西横跨微分几何、代数拓扑和泛函分析三大领域，是二十世纪数学界最深刻的成就之一。 他虽然在数学上已经有了相当的积累，但指标定理涉及的纤维丛理论、陈-韦伊同态、热核展开方法这些工具，他还从来没有正儿八经地啃过。 第三问看起来是最“简单”的，但实际上需要对量子场论的重整化结构有深刻的理解，才能说清楚为什麽手征反常是单圈精确的。 做不了。 至少今天做不了…… 不过…… 他看到路了。 就像他在做丘奖设计时看到了宏观力学和热力学相变之间的同构映射一样，他此刻也看到了这道题的底层结构。 手征反常的本质，不是一个动力学问题，而是一个拓扑问题。 路径积分测度的非平凡变换，本质上反映的是纤维丛上联络的整体拓扑性质，第二陈类。 而Atiyah-Singer指标定理，正是连接分析和陈数的桥梁。 这条路，他看得见。 但路上缺了很多砖。 这些砖，他需要去图书馆找。 李东抬起头，对周启峰说道。 “周教授，您不会让我现在就做吧？” “给我两天时间怎麽样？” 周启峰表情恢复了平静。 他注意到这小子在看到题的第一时间，眼睛里是有光的。 高元林的判断……大概率是对的。 “没事，一周都行。” “到时候你把你的思路整理好，发到我邮箱就行，不要求完美，有多少写多少。” 李东应了一声好，然後拿上杨胜果的临时校园卡和相关材料说道。 “周教授，刘导，那我先走了。” “去吧。” 李东推门出去了。 门被带上的那一刻。 周启峰长长地松了一口气。 终於演完了。 刘导在旁边看着这一幕，有些好奇。 “周教授，那道题……很难吗？” 周启峰没有直接回答。 他从抽屉的另一个格子里抽出了另一张A4纸。 这张纸上写满了推导过程，那是周启峰自己在拿到这道题後，花了一整个下午试着推的。 当然他也没做完，这不是几天就能秒掉的题，他如果要完全做完，估计也得一两周。 他把纸递给了刘导。 “你看看。” 刘导接过来。 只看到了第一问，他的表情就僵住了…… 他好歹也是博士後，虽然方向不完全对口，但基本的物理和数学素养还是有的。 可这张纸上的东西，他连第一步都看得费劲。 从第二步开始就完全跟不上了。 “周教授……这题到底是什麽级别的？” 周启峰闭着眼睛，揉了揉太阳穴。 “怎麽说呢。” 他想了想…… “这道题要完整做出来，你首先得精通微分几何中纤维丛和联络的全套理论。” “然後还要理解代数拓扑里陈-韦伊同态和示性类的构造和熟练掌握泛函分析中椭圆算子的谱理论和热核展开方法。” “最後，你还得对量子场论的路径积分量子化和重整化理论完全吃透才行。” “这四个领域，每一个都是独立的数学或物理分支，随便拿出一个来，都够一个研究生啃一两年的了。” “而这道题要求的，是把它们全部打通。” 刘导咽了咽口水。 “那……您觉得李东能做出来吗？” 周启峰笑了。 “这题他做不出来的，我只是想看看他的思路而已。” 做出来开什麽玩笑，哪怕你李东真是天生妖孽，但是你知识的积累总要时间吧。 …… 至於周教授口中做不出来的李东，先给杨胜果打了个电话。 “杨老师，你在哪儿呢？” 杨胜果的声音从电话那头传来，听起来还挺兴奋的。 “在学校西门外呢，我刚坐地铁过来，怎麽了？” “你过来拿个东西。” 十分锺後，两人在燕大西门碰了头。 李东把信封递给了杨胜果。 “你的临时校园卡和VPN账号，以後进出学校不用我接了，图书馆也能自由出入，电子文献随便下。” 杨胜果一把就接过信封，他等这一天很久了。 “真的假的？” “真的，手续刚批下来。” 杨胜果当年也是个对科研充满热情的人。 只是後来在讲台上一站就是十几年。 如果不是李东硬把他拽上了阳光厅的舞台，他可能这辈子都不会再碰学术论文了。 而现在…… 燕大的资源就安安静静地躺在他手心里。 杨胜果没有多说什麽。 他拍了拍李东的肩膀，揣起信封就往校园里走去。 方向——图书馆。 李东看着老杨那急不可待的背影，笑着摇了摇头。 他没有跟过去。 而是决定先去食堂吃点东西，因为…… 他有预感，今天怕是吃不成饭了。 …… 燕大，食堂 李东随便打了份红烧肉盖饭，端到角落里，一边吃一边在脑子里梳理那道题的结构。 他要的可不是一个简单的思路，因为那东西不是看一眼就出来的吗？ 所以他全都要！ 记忆宫殿的大厅正中央，那张A4纸就躺在那里。 李东围着这道题转了一圈。 这题的第一个问题的核心难点在哪里？ 是路径积分测度的变换。 这需要把费米子场按Dirac算子的本征函数系展开，然後计算手征变换下展开系数的雅可比行列式。 ……（略） 所以李东要去学习热核的展开方法。 现在的他只是有一个相对的概念，而没有系统的学过。 然後就是第二个问题。 Atiyah-Singer指标定理。 这个定理本身的证明其实超级复杂，当然题目不要求李东去证明这个定理，只要求他把第一问的结果和指标定理联系起来。 但要联系，你首先得先理解指标定理到底说了什麽吧。 而要理解指标定理，需要纤维丛、联络、示性类（尤其是陈类）的理论基础。 这些东西他在数学上有一定的基础，但还远远不够。 所以他需要快速补上纤维丛和陈-韦伊理论。 至於最後一个问题…… Adler-Bardeen定理。 这方面是李东最薄弱的地方。 因为他之前接触的量子场论知识，大部分来自於周启峰…… 周启峰：？？？ 所以他现在急需去啃Peskinamp;Schroeder， 李东在记忆宫殿里把这三步整理成了一条清晰的学习路径。 然後就该去干活了！ 他三口两口扒完剩下的米饭，就朝着食堂门口走去。 完全没注意到在他後面嚐试着吃辣子兔的齐渝。 “呼呼……辣死啦！”