第218章 四条腿的牛马更抗造

李东的这句话，让周启峰想到了那天他把PDF发给高元林之後的事。 高元林当天晚上给他回了一个电话。 “老周啊。” “你去找李东聊聊。” “他这三个思路，好像不只是为了解这道题。” “他在悄悄地往别的地方搭桥。” “你去探一探，看看他往哪儿搭。” “探得动就探，探不动你回来告诉我。” “我自己上。” 为什麽高元林不直接自己上呢？ 很简单。 他脾气大呀。 万一聊崩了不好收场。 让周启峰先去打头阵。 聊得动，皆大欢喜。 聊不动，他再亲自出马。 於是周启峰下意识地就把那句话脱口而出了。 “你是不是……在往其他地方搭桥？” 李东当然不知道这背後的弯弯绕绕。 他只是觉得周教授居然能直接看透他，简直恐怖如斯！ 於是他收起了自己的狂妄谦虚的说道。 “周老师，你这都看得出来？” “牛啊。” 周启峰：…… 我看出来个屁啊。 我就是个跑腿的。 是高院长看出来的。 但他脸上还是露出一个高深莫测的笑容。 “嗯。” “看出来一点。” “你接着说。” 李东点了点头。 既然已经被看出来了，那也没什麽好藏的。 李东把那一遝PDF放到了自己面前，然後翻到了第三个思路那一页。 “周老师，您看这里啊。” “我在第三个思路里，其实没做什麽新鲜的事。” 周启峰点头。 这一段他看了，看懂了。 而且看的时候他就觉得“这一手挺漂亮”。 李东继续。 “我在复核这个雅可比行列式的时候，隐隐约约觉得……” “它的结构，好像不只是在讲‘费米子场怎麽在规范背景下做手征变换’这件事。” “它在讲一件更普遍的事。” “一个离散的、组合的对象，怎麽在一个连续的、几何的底座上留下一个可以被分析工具捕捉的拓扑印记。” “手征反常，只是这件事的一个特例。” “嗯……一个长得很漂亮的特例。” 周启峰的眉毛微微动了一下。 “只是一个特例”。 这话的分量，这小子自己知道吗？ 整整十五年，才把这件事讲清楚。 现在一个十九岁的大一学生，轻描淡写地告诉他：这只是一个特例。 “特例”这两个字，意味着上面还有一层更大的东西。 那一层东西，你看见了？ 但周启峰脸上没有表现出来。 他只是示意李东继续。 李东完全没注意自己有多狂，继续说道。 “这件事让我想到了最近几年比较活跃的一个方向，几何深度学习，还有消息传递神经网络在量子化学里的应用。” “Gilmer那边17年有一篇很漂亮的文章，Bronstein去年也写过一篇长综述。” “他们在做的事情，本质上就是把离散的分子图结构和连续的物理场，在满足旋转、平移、置换这些对称性的约束下，构造一个可微的保对称性的映射。” “这条路现在已经做出了一些很好用的东西。” “能预测分子的能量、力、偶极矩这些物理量，而且比传统的密度泛函快好几个数量级。” 周启峰慢慢地点了点头。 他听过Gilmer那篇，也翻过Bronstein那篇综述。 这个方向他知道。 但他还没明白，李东为什麽要从“离散-连续的拓扑印记”那件事，突然跳到这条线上来。 这两个东西，表面上看，八竿子打不着。 李东像是看穿了他的疑惑，继续往下讲。 “但这些方法现在有一个共同的问题……” “它们都是靠经验来的。” “它们用神经网络去拟合那个映射，拟合得好不好，靠的是数据量、靠的是架构设计、靠的是训练技巧。” “并没有一个严格的数学底座告诉你：为什麽这个映射应该长这个样子，它的误差上界是多少，什麽时候会失效。” “我觉得，手征反常这件事 背後藏着的那个结构，可能就是这个底座的第一块砖。” “因为手征反常那个雅可比行列式，已经告诉我们，一个离散的拓扑量，和一个连续的几何场，它们之间的严格数学对应，是有的。” “而且是可以被一套非常干净的分析工具捕捉的。” “如果这套工具能从量子场论里搬出来，推广到分子的场景下……” “那几何深度学习这一整条路，就可能从拟合变成推导。” “从一个工程问题，变成一个数学问题。” 周启峰握着茶杯的手，紧了一下。 从拟合变成推导。 从工程问题变成数学问题。 你小子可真敢说呀。 放眼整个学界，能在会议报告里讲出这种话、并且不被听众笑出来的人，一只手数得过来。 每一个，都是院士级别的老妖怪。 李东好像没注意到他的表情，自顾自地又往前推了一步。 “而且不只是分子。” “凝聚态物理里那些离散的晶格和连续的元激发之间的对应、材料科学里那些离散的缺陷结构和连续的弹性场之间的对应，甚至再往上一点，到格点场论和连续场论之间的那道鸿沟……” “本质上都是同一件事。” “都是离散的拓扑和连续的分析之间的对话。” “手征反常只是这场对话里，被人类最早听清楚的那一句。” “後面还有很多句，我们还没听见。” 李东说到这里，又笑了笑，像是生怕周启峰误会他的意思。 “当然了，这一切都还只是我瞎想。” “这座桥具体要怎麽搭，我自己其实也还没完全想明白。” “我得先把化学和生物的底子打紮实，不然我就算真有什麽想法，也落不到地。” “所以我才说，做完手头这个数学课题之後，我得先去补这两门课。” “补完之後，再回头来做数学物理的方向，应该会顺畅很多。” “因为到时候我手里就不只有数学和物理两条腿了。” “还有化学和生物。” “四条腿走路，总归比两条腿稳一点。” 李东觉得自己说得一点都没错。 牛马就是比人，抗造嘛。 研讨室里安静了大概十几秒。 李东讲完之後端起桌上的水喝了一口。 周启峰一动不动地坐着。 他低着头，盯着桌上那份PDF的第三页，眼神很复杂，甚至有点迷茫…… 旁边一直在“等”的彭罗斯教授，这会儿也察觉到气氛不太对。 他歪过头，用一种很无辜的眼神看着这两个用中文讲话的中国人。 “东？” “你们……在聊一个很重要的事情吗？” 李东转过头，朝彭罗斯笑了笑。 “没什麽大事，教授。” “周老师在问我以後想做什麽方向。” 彭罗斯老爷子“哦”了一声。 也没再多问。 但周启峰这边心里已经很不平静了。 高院长。 情况比您想的要严重得多。 这小子不是要“转”数学物理。 我特麽也不知道他要往哪转！