第313章 钥匙和锁孔

投影上的报告标题出现以後，会场里反倒静了下来。 看得懂的人，知道这个题目立在朗兰兹的什麽位置。 看不懂的也没出声。 这种规格的会上，贸然议论一个自己跟不上的方向，显得不太聪明。 傅忱站在话筒前面。 他能感觉到自己手有点颤抖。 可是越是这样，他越是逼着自己慢一点。 他知道，自己语速一快，後面那些绕来绕去的术语，就要打绊。 幻灯片往前翻了一页，这一页他熟。 深吸了一口气，他开口。 “各位老师好，我先把这篇文章的整体思路，做一个简单的综述。” “去年李东老师在《Annals》上挂出来的那篇论文，大家应该都看过，末页他留了一个开放性的猜想…… 会场里有几个人，几乎是下意识地点了下头。 “李氏猜想”嘛，谁还不知道呢？ 傅忱继续。 “李老师那自守函数普适性，走的是解析这一条路。” “黎曼谱算子下的零点统计，把GL（n）自守表示的局部一整体相容性，推到了一个可以做数值验证的台子上。” “但是猜想本身的封顶，光靠解析这条腿，是站不起来的。” 他停了一下。 “我们这篇，做的是另外那条腿。” 幻灯片再翻一页，这一页上写着：循环基变换一反常残差一形变环。 “在循环基变换下，L因子按命题2.1的因式分解，会拆成有限个特征扭转的乘积。” “我们关注的，是其中一类不按Jacquet一Shalika公式预测出现的留数。”“我们把它，叫做反常残差。” 讲到这里，傅忱看见台下好几位数论方向的老师，身子已经不由自主地往前倾了一些。 他心里那点紧张，反倒在这一瞬间淡了。 “这些反常残差，在一个自然映射下，对应到Galois侧形变环R■（p，t）的四维极小素理想。”“对应是存化的一一严格保乘性重数。” “这一段对应，我们把它看作Breuil--Mézard型对应在L函数一侧的对偶。”“也是，我们试着往李氏猜想代数那一边，伸进去的一根支柱。” 幻灯片再往下翻。 傅忱也说不清楚是什麽时候，自己一点不紧张的。 他还在台上。 面对那一排他叫不全名字的教授们。 这些人里面，有人比他自己的导师在学术造诣上还要高。 可是他越说，脑子里那张图就越清楚。 局部根数，惯性型分类，框架形变环的特殊纤维，Shotton那篇主定理底下被他改出来的那条引理……每一步，都和他熬过的那几个夜接得上。 讲到§4那一段的时候，他在算子构造的过渡处微微顿了一下。 这一处，他自己当初是真卡过。 最後绕出来的那道弯，是顾铭给他补的。 顾铭在一旁站着，他从傅忱的眼看到了一丝犹豫，於是不动声色地走过去，在白板上添了两行字，把那个算子的端点条件补全。 傅忱看了一眼，顺着接下去。 顾铭再退回原位。 从头到尾，两个人没说一句话。 时间慢慢往前推，三十分锺过去了。 台下的教授们分成了两拨。 一拨是听得似懂非懂的。 他们之中有人开始低头记关键词，准备会後去查。 有人则干脆放下了笔，反正记不全，索性听个整体的氛围。 另一拨，是真在追这条线的人。 他们的脸色都不太好看。 不是不高兴，是震惊。 而罗宇就是脸色最难看的一个。 从最开始那个标题出现到现在，他几乎一句话没说，脸上的笑也早就收了。 他是做p一进朗兰兹的。 这篇报告里那条主线，从循环基变换的L因子，一路接到R口（p，t）的几何重数，从Henniart的惯性型一直绕到Shotton 2018那篇… 全是他熟得不能再熟的东西。 也是他这两年自己想攻、可是始终没拿出像样东西来的。 他听了三十分锺。 到这会儿，他终於不得不在心里承认：这篇报告的内容真他娘的牛逼。 可是这怎麽可能？ 那是一个研一加一个大三。 他自己研一的时候在哪？在哥廷根听讨论班呢，前两个月还听不太懂。 大三的时候？在普林斯顿当小透明呢。 现在台上这俩，他连名字都没听过。 罗宇的视线从台上的傅忱二人那挪开，最後落到了一个双手抱在胸前的人身上。 李东。 这小子从开场到现在，几乎没有动过。 这套东西，绝对不是这两个学生做出来的，这绝对是李东做出来的！ ……可是话又说回来。 这种重量的报告，李东把它直接甩给两个学生上台讲？ 换做他罗宇，他绝对舍不得。 这要是自己的东西，他得自己上台，哪有把这种东西让两个学生去出风头的道理？ 傅忱和顾明不知道已经有人把他们当成了傀儡，他们继续在做着报告。 讲到第五十分锺的时候。 傅忱把最後一张总结幻灯片放出来，朝下面鞠了一躬。 “我和顾铭报告，大致就是这些，各位老师如果有问题，请直接提。” 会场里安静了一两秒。 然後，第一只手就举起来了。 是南开大学的郑文炳教授。 做自守L函数方向的，在国内的数论这一片里，不算最顶，但也是有些名气的。 郑文炳的语气客气。 “傅同学，我先问一个偏方向的。” “你这一套对应，主定理目前只对L2写下来，第7节那个GLn的猜想性推广，你们准备走全局这条路，还是接着堆局部？” 傅忱听完，顿了半秒。 这种问题不带杀气，但也不好答。 答堆局部，显得格局小，答全局，人家立刻能追问工具准备好了没有。 傅忱微微一笑。 “现阶段，我们倾向於先在局部把L3的显式形变环算清楚，Shotton那条路对一般n本来就不通，我们组里目前也没有更顺手的工具。” “至於全局路径，李东老师那一边的工作，理论上可以借力。” “但是借多少、什麽时候借，这个我现在还没考虑好。” 郑文炳点了点头，坐了下去。 紧接着，第二位举手。 是中科大的邱景南副教授，Galois表示形变方向的。 这两年在《Compositio》上挂过两篇文章，在中生代里算是颇有几分名气的人。邱景南的问题也不刁。 “你定理1.3里那个对应，（P2）那一条一一反常残差的总重数，等於R□（p，t）四维循环z·的总重数。” “我想问的是，这个等式，目前是只在几个具体的剩余表示上验证了，还是在所有惯性型上都打通了？” 这是一个很紮实的问题。 傅忱也不慌，他心中有数的说道。 “（P2）在p|PeF非标量的情形下，我们走的是§4那条直推。” “在p|PeF标量的几个细分情形下，我们用了Shotton原文§5. 2到§5. 4的显式计算，逐一对了一遍，这一段的核查，主要是顾铭做的。” 顾铭在旁边听到自己的名字，点了下头，没接话。 邱景南“嗯”了一声，也坐了下去。 李东听到这里，在心里也轻轻点了下头。 傅忱後面那一句，把顾铭轻轻地推了一下，既给学弟挂上了名字，又把自己从“独揽”那种位置上躲开了。 李东本来也怕他们出问题，现在看来是多虑了。 整场报告进行到这里，已经是收尾的节奏了。 李东又往四周扫了一眼。 没什麽人再要举手。 好，稳了。 就在这时，有一只手举了起来。 是罗宇。 傅忱显然也注意到了这只手。 他对罗宇没什麽印象，只觉得这个举手的人，看上去年纪比起其他教授来说并不大。 他朝主持人那边点了下头。 话筒递了过去。 会场里的人，有一部分是认得罗宇的。 毕竟今年开年那一篇《华夏数学界的两颗新星》的推文，在国内圈子里不算冷。 做p一进朗兰兹的，京师大的特聘研究员…… 罗宇朝台上点了下头，语气特别平和。 “傅同学，顾同学，你们好。” “我先说一句，这套对应我前面听得很认真，也很佩服。” “我的问题，可能稍微偏技术一点。” 傅忱礼貌地点了点头。 罗宇这才不紧不慢地说道。 “你们的反常残差点so，是按命题2。1的因式分解，把BCL（n）拆成有限个L（s，n8x），每一个x对应一项，自然残差rnat，就是按这条乘积逐项的留数乘起来。” “这一步，我没有意见。” “命题3. 1你们也写了，a（so; T，L)=TT xax （so; n）。”“这个乘性分解，前提是每一个L（s，n? x）在s。处，极点是单的。” 傅忱听到这，神色微微一动。 罗宇没有看他，自顾自地说了下去。 “我换一个说法。” “你们这套存化对应，本质上，是给每一个反常残差点so，配上唯一的四维极小素理想p（so）。”“一对应。” “打个比方，钥匙跟锁，锁跟钥匙，一对一。” 说到这里，罗宇的语气稍稍慢了一拍。 “可是……如果两个不同的x，同时把s。顶成了极点呢？” 会场里那点湣湣窣窣的低声议论，在这一句话之後，瞬间没了。 “这种“共极’的情形，你们的rnat，严格意义上，是没有干净定义的。” “在那种情形下，a（so）这个值，会被极点的重数顶上去，我可以承认，你们的m_anm还挂得住。”“但是p（so）呢？” “我打的这把钥匙，正面插进去能开，侧面也插得进去。” “因为x1对应一个素理想，x2对应另外一个，它们都被同一个s。“抓’到了。” “你们怎麽证明，p（so）在这种时候，只对应到那个唯一的素理想，而不是几个？” 罗宇说到这里，偏头看了下幕布。 “再退一步说。” “§5第三步，那个patched module的m.准素分解，你们说它能读出e（so）。”“我想知道的是，在“共极’的那一类点上，这个准素分解读出来的，到底是e（so）本身，还是几个分量加起来的总和？” “如果是後者，那你们§5那一步，连同主定理5.1，是不是就不再像写出来时那麽干净了？”罗宇的话说完。 会场死寂。 连最不懂这一块的人，都听明白了。 这把锁，正面能开，侧面也能开，这就不是唯一了。 这玩意儿，在数学里，叫漏。 罗宇问完，并没有看向台上的两个学生。 他的眼神，越过傅忱和顾铭，落到了李东身上。